數學家故鄉 數學家們的特色

★Theodorus 泰奧多勒斯

泰奧多勒斯是畢達哥拉斯學派學者。研究過數學、音樂理論、天文學及力學。他是柏拉圖的老師之一。泰奧多勒斯証明了：面積分別等於3、5、6、17、的正方形的邊長與單位正方形的邊長不可通約。他提出了物理數理論的基本思想，後經歐幾里得整理並寫進了《幾何原本》第7卷中 泰奧多勒斯主要的成就是下圖 a=17的n次方根，後來，該學派的泰奧多勒斯（約前470－，是柏拉圖學派的先驅）又證明了√３、√５、√７、……√１７ 與１無公度。無公度比即現稱的無理數。 

★Archimedes 阿基米德

 阿基米德是古希臘最富有傳奇色彩的科學家，關於他的傳說故事有很多，而且十分膾炙人口。阿基米德在數學、物理、機械工程學上的發明與發現，使得很多人認為他是除了牛頓以外，世上最偉大的科學家；也有人認為他是有史以來最偉大的三個數學家之一。 阿基米德的父親是天文學家和數學家，所以他從小受家庭影響，十分喜愛數學。阿基米德對於機械的研究源自於他在亞歷山大城求學時期。有一天阿基米德在久旱的尼羅河邊散步，看到農民提水澆地相當費力，經過思考之後他發明了一種利用螺旋作用在水管裡旋轉而把水吸上來的工具，後世的人叫它做「阿基米德螺旋提水器」(Archimedes screw)，埃及一直到二千年後的現在，還有人使用這種器械。這個工具成了後來螺旋推進器的先祖。 對於阿基米德來說，機械和物理的研究發明還只是次要的，他比較有興趣而且投注更多時間的是純理論上的研究，尤其是在數學和天文方面。在數學方面，他利用「逼近法」（國中時就會教到）算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積，後世的數學家依據這樣的「逼近法」加以發展成近代的「微積分學」。他更研究出螺旋形曲線的性質，現今的「阿基米德螺線」曲線，就是為紀念他而命名。另外他在《恆河沙數》一書中，他創造了一套記大數的方法，簡化了記數的方式。在天文學方面，他曾運用水力製作一座天象儀，球面上有日、月、星辰、五大行星，根據記載，這個天象儀不但運行精確，連何時會發生月蝕、日蝕都能加以預測。晚年的阿基米德開始懷疑地球中心學說，並猜想地球有可能繞太陽轉動，這個觀念一直到哥白尼時代才被人們提出來討論。

★Newton 牛頓

牛頓在1684年跟他的好朋友哈雷解釋，如何用數學的方法，計算出行星的運動和橢圓形軌道。哈雷覺得牛頓的研究是很大的突破，馬上勸他將研究的原理公告世人，後來出版成為一本書，這本書就是《自然哲學的數學原理》，是科學史上空前偉大的著作，通常簡稱為《數學原理》。 牛頓的《數學原理》，他的這本《數學原理》是自然科學史上的重要文獻，對自然科學和哲學都產生了廣泛而深遠的影響。在這裏牛頓的經典力學還包括了天體力學的理論，研究行星的運動，月球的運動，潮汐，歲差和彗星的運動等。當然，最主要還是運動三大定律，或我們現在稱之為牛頓三大定律。 第一定律是慣性定律，簡單的說就是「除非有外在的力量加進去，要不然保持靜止的物體，會永遠保持靜止；沿一直線作相同速度運動的物體，也會一直持續不停的跑下去」。第二定律簡單的說是「當物體受到外來的力量時，它會沿著這個力量的方向，加快速度運動，力量越大速度就越快」。牛頓第三定律是在說明：每一個施加於物體的力量，都會同時產生一個大小相等而且方向相反的反作用力。這定律也叫做「作用與反作用定律」。牛頓會的不只有力學，對於光學，他也很有一套喔！牛頓在家鄉躲瘟疫的那段期間，還製造出堪稱當時最完美的望遠鏡。牛頓這些偉大的發現，都是他在劍橋大學教數學的期間完成的。雖然有這麼多震驚世界的發現，但他本性非常溫和讓，從不認為應該把這些發現整理、公佈出來，除非他的舊講義損壞、遺失了才會重新整理。

★Isaac Barrow 以撒_巴洛

巴洛是劍橋大學的數學教授，精通阿拉伯文和希臘文，更翻譯過歐幾里德的一些作品如：〝幾何原本〞，並且將歐幾里得、阿波羅尼、阿基米德以及狄奧多西等人作品的翻譯本加以修訂、校正；主要為在1669著作的〝Lect ionesGeometricac〞 ，對於微積分的貢獻極大。此外 ，他改善幾何方法的繁雜計算負擔而創新的方法。巴洛亦是英國的古典文學家；神學家、數學家。是最早發現微積分中積分與微分互為運算的法則。而他在早期的研究以古希臘數學為主，其中最有名的是翻譯了幾何原本；同時他也提出尋求曲線的切線方法。他的微積分方法相當複雜，而且需要利用輔助曲線；然而有一件事是值得一提的，因為這種想法顯示出當時一般的想法：〝差分或特性三角形應用〞。巴洛曾提出一個論點：“永遠不會找到比第九個更大的完全數”。他說：「看來不會有人看手找尋更大的完全數。」

★Descartes 笛卡兒

笛卡兒自幼喪母，體弱多病，所以在他八歲那年，當時在學校的校長特別允許他可以比別的小孩子可以多睡一點時間，使得他養成在床上自由思考的習慣。笛卡兒，法國數學家、哲學家、自然科學家，因對當時拘執於古代思想的學問不滿，即著手於世界思想的改造。他以數學的方法為其模式，企圖將各種學問在方法上作一種統一。笛卡兒被宗稱為近世哲學的祖師的原因是，他將中世紀以來的神學世界觀改變，而且主張凡是都應該要先懷疑，然後將知識在做合理的重組，因為有了這種思想，近代的數學與物理學的基礎才獲得創立，他早在讀書時期，已懷疑和反對統治歐洲思想界的經院哲學。多年來的遊歷與多方面的科學研究，加上與社會各階層人士之交往及不斷的自我反思，使他堅信必須拋棄經院哲學，探求正確思想方法，創立為實踐服務的哲學，「才可成為自然的主人與統治者」。他認為數學是其他一切科學之理想與模型，提出了以數學為基礎，以演繹法為核心的方法論及認識論，成為西方近代哲學創始人之一，對後世的哲學、數學及自然科學起了巨大作用。而且他還一直為捍衛他的學說而和教會及其他反對勢力抗衡。他應用在有關軌跡問題等的幾何問題上，告知了我們在幾何學上，代數學是可以拿來應用在幾何學的一般研究上的，由於這個思想使他成為解析幾何學之父，笛卡兒在數學上最大的貢獻事提出了解析幾何學的主要思想方向並指明了發展的方向此外，他於1637年以法文寫成的《方法論》﹝最早的一部著作﹞，附設三短論及一篇序言分別為：《折光學》、《氣象學》、《幾何學》及《科學中正確運用理性和追求真理的方法論》。 笛卡兒畢生專注於各項知識部門的研究，為人類的科學寶庫帶來豐厚的成果，對後世的研究影響深遠。

★L'Hospital 羅必達

羅必達﹝L'Hospital或L-Hospital,Guillaume Francois Antoine de﹞法國數學家。他曾經擔任軍隊中的騎兵軍官，後來因為近視問題退出軍隊，從那次以後他把他的精力專注在數學上面。他最著名的著作是《闡明曲線的無窮小分析》﹝1696﹞，這是世界上第一本微積分的教科書，書中記載著著名的 <羅必達法則>即求一個分式當分子和分母都趨於零時的極限的法則。在書的引言裡，他承認羅必達法則是受惠於萊布尼茲(Leibniz)，雅各‧伯努力(Jacob Bernoulli)和約翰‧伯努力(Johann Bernoulli)的基礎理論，但他把此法則當成是自己的思想。事實上此法則是約翰‧伯努力(Johann Bernoulli)所導出來的，後來約翰‧伯努力(Johann Bernoulli)還控告他瓢竊。

★Fermat Pierre de費馬

費馬於較早或與笛卡兒同時已得解析幾何的要旨。他於《平面與立體軌跡引論》﹝1629-1636：「立體軌跡」指不可用尺規作出的曲線，有別於現在之含義﹞一文中明確地指出曲線可以方程描述，且曲線性質可由方程的研究推斷出。因此，他與笛卡兒分享創立解析幾何之榮譽。他也是早期微積分學的先驅。此外，他透過與帕斯卡之通信討論賭金分配問題，得出正確解答，因而成為17世紀興起的概率論的共同創立者之一。他還於光學研究中提出「費馬原理」，給後世變分法之研究極大的啟示。由於他在數論、解析幾何、概率論等方面貢獻良多，被後世譽為「業餘數學家之王」。費馬猜想﹝Fermat's conjecture﹞又稱費馬大定理或費馬問題，是數論中最著名的世界難題之一。費馬本身是法國的一名律師，懂幾國的語言，有時也愛寫寫詩詞。雖然費馬本身沒有受過嚴格的數學訓練，也不精於嚴格的數學證明，但他是一個直觀天才，蘇聯國父列寧曾說過甚至數學也需要幻想。斐馬正是憑著豐富想像力和深刻洞察力，提出一系列重大的猜想和一些數學方法，確定了數論的研究方向。他喜歡在別人的數學著作寫下自己的註解，提出自己的定理，卻幾乎從來不給予證明，這就很難保證他的猜想都是正確的，也給後人帶來不少麻煩。　

★Leibniz 萊布尼茲

萊布尼茲（Gottfried Wilhelm Leibniz，公元1646年─公元1716年）是德國哲學家、邏輯學家、數學家和科學家。他與年齡相仿的所有傑出知識分子結交，並在這段時間，與牛頓（Newton）無涉而獨力創立了微積分（Calculus），還改進了帕斯卡（Pascal）的計算機，奠定了動力學的基礎。他提出了關於思維的通用語言的學說，其中邏輯關係清晰可見。他勤勉﹐儉樸﹐有節制﹐在財務上誠實。但是他完全欠缺在斯賓諾莎身上表現得很顯著的那些崇高的哲學品德。他的最精湛的思想並不是會給他博來聲望的一種思想﹐那 麼他就把這類思想的記載束置高閣不發表。他所發表的都是蓄意要討王公後妃們嘉賞的 東西。結果﹐便有了兩個可以認為代表萊布尼茲的哲學體系﹕他公開宣揚的一個體系講樂觀﹑守正統﹑玄虛離奇而又淺薄﹔另一個體系是相當晚近的編訂者們從他的手稿中慢 慢發掘出來的﹐這個體系內容深奧﹐條理一貫﹐富於斯賓諾莎風格﹐並且有驚人的邏輯 性。萊布尼茲的流俗哲學在《單子論》﹙Monadology﹚和《自然與聖寵的原理》﹙Prin ciplesoζeNatureandoζeGrace﹚中見得到﹐這兩本書裏有一本﹙不確知哪一本﹚是為馬爾波羅﹙Marlborough﹚的同僚薩瓦親王倭伊根﹙Eugene﹚寫的。《辯神論》﹙Th&ea cute﹔odic﹔e﹚敘述了他的神學樂觀主義的基礎思想﹐是他為普魯士的夏洛蒂王後寫的。我先從這些作品中發揮的哲學講起﹐然後再轉過來談他擱置未發表的內容比 較充實的東西。 數學家們的相同點、 相異點 阿基米得和牛頓、高斯並列為有史以來三個貢獻最大的數學家。被譽為『力學之父』。 被尊為流體靜力學的創始人。另外費馬和笛卡兒則是相同都有研究及解析幾何的要旨，萊布尼茲和牛頓獨力創立了微積分。天啊~微積分真是我們數學系的一個入門。 觀察有可學習、模仿之處 笛卡兒的”凡事要先懷疑”這應該是個很好的學習方法吧!有懷疑的精神應該是每個科學家具有的吧!牛頓真是讓我又愛又怕，愛的是他發現了不少東西讓我們現在生活變的比較便利，怕的是他穿梭在數學、物理之間，發現了那麼多難解的問題，苦了我們這些學生! 檢討自己 所有科學家之所以會成為科學家都一定有可學習之處他們具有的那種求知、求真、求解的精神才是我要學習的吧!對很多事情都要做適當的懷疑，然後接著求解!這樣一來我的學習效果應該會好點吧!總覺得自己的學習效果一直很差常常事倍功半! 從開學到現在已經看過不知多少個數學家了?有的自小就聰穎，有智慧，不過有的則是堅持自己的原則，堅持自己的理想，知道自己未來在哪?幫自己在未來尋找個位置，現在都已經大四了，似乎還是不知道我未來的位置在哪?盲目的生活還是持續的過下去，有的數學家會順應形勢改變想法，我是不是也應該這樣?幫自己在未來尋找出路!開始計畫，有計畫的生活，是人人嚮往，但是做到的卻有幾人?我也不例外，當然都憑著走ㄧ天算一天的作法！這樣的人應該要成功的機會渺茫吧!! ♥~牛頓的科學世界~♥ 從小牛頓就具備三個特質﹕他偏好研究機械原理﹐對陌生事物擁有旺盛的好奇心﹐以及很會模仿。三十歲那年﹐牛頓發表了另一個舉世震驚的理論——「運動三大定律」﹐也就是「慣性定律」﹑「作用力與外力成正比」﹑「做用力與反作用力」。 他的成功讓我了解到任何問題的解決﹐都不是僅靠偶發的靈感。他從學生時代到一直年老﹐專注的探求真理﹐一刻不停﹐而他從未因此感到驕傲或滿足。 他曾謙虛地說﹕「我覺得學問就像浩瀚無垠的大海﹐而我目前所做的﹐不過是在沙灘上撿拾小貝殼的孩子一般﹐還未曾到達海邊呢」﹗這是送給無數莘莘學子最好的勉勵的一句話了。

艾薩克·牛頓

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與柏拉圖為友，與亞里士多德為友，更要與真理為友。

艾萨克·牛顿爵士，frs（sir isaac newton，1643年1月4日－1727年3月31日）是一位英格兰物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士。他在1687年7月5日发表的论文《自然哲学的数学原理》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论 证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；从而消除了对太阳中心说的最后一丝疑虑，并推动了科学革命。

艾薩克·牛頓爵士（Sir Isaac Newton，1643年1月4日—1727年3月31日），萬有引力定律的提出者，經典力學的奠基人，和萊布尼茨各自獨立地發明了微積分。牛頓身後被譽為人類歷史上最偉大的科學家之一。

語錄[編輯]

自然哲學的數學原理[編輯]

• 如果物體處於靜止狀態或作勻速直線運動，只要沒有外力作用，物體將保持靜止狀態或勻速直線運動狀態。

出處：《自然哲學的數學原理》(1687年)牛頓第一運動定律

原文：Every body continues in its state of rest, or of uniform motion in a right line, unless it is compelled to change that state by forces impressed upon it.

• 物體的加速度與所受的合外力成正比，與物體的質量成反比。加速度的方向與合力的方向相同。

出處：《自然哲學的數學原理》(1687年)牛頓第二運動定律

原文：The alternation of motion is ever proportional to the motive force impressed; and is made in the direction of the right line in which that force is impressed.

• 兩個物體的相互作用力總是大小相等，方向相反，同時出現或消失且作用於同一直線上。

出處：《自然哲學的數學原理》(1687年)牛頓第三運動定律

原文：To every action there is always opposed an equal reaction; or, the mutual actions of two bodies upon each other are always equal, and directed to contrary parts.

• 宇宙中每個質點都以一種力吸引其他各個質點。這種力與各質點的質量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。

出處：《自然哲學的數學原理》(1687年)牛頓萬有引力定律

原文：every particle in the universe attracts every other particle with a force that is directly proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the distance between them.

• 有些人一生在偉大真理海洋的沙灘上拾集晶瑩的卵石。
• 與柏拉圖為友，與亞里士多德為友，更要與真理為友。

拉丁文原文：Amicus Plato — amicus Aristoteles — magis amica veritas

• 如果我比別人看得更遠，那是因為我站在巨人的肩上。

出處：給羅伯特·胡克的一封信。

原文：Pigmaei gigantum humeris impositi plusquam ipsi gigantes vident (If I have seen further it is by standing on the shoulders of Giants.)

• 大學裡絕不會教你如何生存這事，同樣道理，大學教授們也和我們一樣，簡直對這事一無所知。

• 我不知道這個世界會如何看我，但對我自己而言我僅僅是一個在海邊嬉戲的頑童，為時不時發現一粒光滑的石子或一片可愛的貝殼而歡喜，可與此同時對我面前的偉大的真理的海洋熟視無睹。（12月3日名言）

原文：I do not know what I may appear to the world, but to myself I seem to have been only like a boy playing on the sea-shore, and diverting myself in now and then finding a smoother pebble or a prettier shell than ordinary, whilst the great ocean of truth lay all undiscovered before me.

加利略相片:

中國史上的第一個數學家--祖之沖；

祖沖之父子的數學成就十分豐富，《綴術》是他們的代表作，唐初被列入《算經十書》之一，可惜，現在已失傳。在其他的著作中，我們可知他們的數學成就有圓周率、球體積和開帶從立方等三個方面。在圓周率方面,祖 " 沖之接續了劉徽的工作，算到了圓內接正24576邊形，結果得到了圓周率π，提出了3.1415926<π<3.1415927，他並且取22/7作為約率，及355/113作為密率 ﹝現稱祖率﹞比西方早1000年。祖暅亦解決了魏晉時期劉徽未解決的問題──計算球體的體積，其中運用到「冪勢既同，則積不容異」的原理﹝現稱劉祖原理或祖暅原理﹞該原理在西方直到十七世紀才由意大利數學家卡瓦列利﹝Bonaventura Cavalieri公元1598-1647年﹞發現，比祖暅晚一千一百多年。

     在當時沒有算盤等工具，要計算是靠小小的竹條(算籌)來幫忙，計算的工作非常繁重。由於他不畏艱苦，有堅強的毅力，才能獲得這光芒的成果。

    法國巴黎「發現宮」科學博物館的牆上寫有祖沖之的名字及其所計算的π直。今天人們在月球背面的一個火山口用「祖沖之」命名，在月球上許多火山口或海，用科學家如：阿基米德、居禮、伊拉托森等命名，祖沖之是在月球上惟一的中國科學家名字。